老乡鸡干了一星期需发工资，离职也可追偿损失。法律分析：工作一周应发工资，离职若造成损失公司可追偿。《劳动法》规定工资需按出勤发。若未发工资且造成损失，公司不仅需补发工资，还可能面临劳动仲裁及赔偿。
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老乡鸡干了一星期应处理工资。处理方式：1. 协商补发工资；2. 若协商不成申请劳动仲裁；3. 损失过大可诉讼追偿。选择方式时考虑效率与关系维护，优先协商解决，无果则采取法律手段。
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老乡鸡工作一周要发工资。处理方式：1. 确认出勤记录与应发工资。2. 沟通离职原因与补偿事宜。3. 追偿损失需视情况决定。